九鞅PLUS | 浅谈可转债估值

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文章导读

可转债,从资产属性上讲兼具股性和债性,具有“进可攻、退可守”的特征;从流动性上讲,可转债交易规则灵活,无涨跌幅限制,采取T+0规则进行交易,其流动性明显强于普通信用债。因此,配置转债无疑是广大投资者间接参与股市、在保障流动性和控制下行风险的前提下博取超额回报的一个重要途径。随着可转债市场的进一步扩容,投资者参与度进一步提高,寻求可转债定价的公允值就显得尤为重要。


前言

自2020年10月以来,可转债市场回暖,尤其从10月20日蓝盾转债带领下,多只转债大涨,当日13只转债触发熔断。直至10月26日收盘,转债市场连续3日成交量破千亿。10月23日,证监会就《可转换公司债券管理办法(征求意见稿)》公开征求意见,内容以完善及规范化现有的转债市场规则为主。在转债火爆的行情下,可转债新规实施,自10月26日起,投资者必须签署可转债风险揭示书,否则将无法参与可转债的打新(申购)和买入,已经持有的可以卖出。那么,在如此火爆的转债市场行情下,了解可转债的产品特征,确定其公允价值就显得尤为重要。


可转债 (convertible bonds)的全称为可转换公司债券,是一种可以转换为股票的债券,同时具备债券和股票的特性。首先,可转债仍是一类债券,具有定期支付的票息和本金等债券的基本要素。但与通常债券不同的是,转债的投资者拥有转股权,也就是在一定时间内可以按照合约规定将手上的券兑换为标的公司股票,从而获得对应份额的股票价值。从这个特性来看,可转债是一种混合类证券(hybrid securities),其价值衍生于标的债券和股票。所以,可转债的价值构成通常可以近似理解为:


1. 从债券投资者的角度:标的普通债券加上允许投资者可以将该债券兑换为标的股票的看涨期权(call option)

2. 从股票投资者的角度:

- 标的股票加上允许投资者可以将股票兑换为标的普通债券的看跌期权 (put option), 以及

- 让投资者将标的普通债券的票息互换为标的股票分红的收益互换合约 (swap)


现实世界中的可转债要比上面的拆分要复杂得多。首先,大部分可转债中的可转换时点是美式约定的(American style)。另外,可转债产品通常具有一些附加条款设定,例如回售 (putability)、赎回 (callability)、转股价上修和下修等等。回售条款是一种转债投资者的价格保护条款,它通常规定转债正股在出现较大程度的下跌时,转债持有人有权将转债按照约定的价格回售给发行人;而赎回条款是一种转债发行人的价格保护条款,规定其可在特定条件下按照约定的价格将转债从投资者手中赎回;上下修条款规定,当转债正股价格达成一定条件后,公司可以上调/下调自己的转股价。这些附加条款的规定往往使得转债产品的定价变为异常复杂。本文旨在结合可转债定价理论及业界经验,和读者一起探讨中国可转债定价模型之实践。


可转债的常见术语

在没有转股权的情况下,可转债与传统的公司债券没有两样。转股权的引入使原先的普通公司债具有了股票的特性。下面的示意图展示了可转债价值与债底和正股之间的关系:

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数据来源:九鞅科技


图中横轴为标的正股价格,纵轴则为可转债价格,而蓝色的曲线代表了在股债叠加影响下的可转债价格。简单来讲,可转债的价格可以理解为债底和纯债溢价之和:


- 债底 (Bond Floor):债底是指忽略转股权及其它附加条款后可转债未来所有现金流的折现价值,既可转债的纯债价值。债底可以看做是可转债的安全边际;

- 纯债溢价(Investment Premium):纯债溢价对应于可转债内嵌的转股权(以及其它附加条款)的价值,代表了转债投资人相对于纯债付出的溢价。


或平价与转股溢价之和:

- 平价 (Parity):平价即“转股价值”,是可转债按事先规定好的转股率 (Conversion Ratio) 兑换成股票后的价值。其中转股率是指转债合约中单手可转债可兑换成标的股票的股数;

- 转股溢价(Conversion Premium):转股溢价是转债价格与平价之差,对应于投资者选择可转债而非标的正股所付出的溢价。


由图所示,当正股股价高于转股价的时候 (In-The-Money Convertibles),由于转股发生的概率跟随股价的升高而抬升,可转债价格将接近平价,转股溢价随之变低。此时的可转债的价格主要由正股驱动,受利率及信用利差的影响变弱,股性突出。当然,股性突出时也会出现极端情况,当转债出现下修预期或并满足下修条件时,其绝对价位将表现出抗跌性,与正股联动性弱化,转债估值往往会有显著抬升,使得深度实值转债价值并不趋向于平价。


相反,当正股股价低于转股价的时候 (Out-of-The-Money Convertibles),转股概率逐步变小,可转债价格也随之趋近于债底,纯债溢价相应变高。此时的可转债的价格主要为利率及信用利差所驱动,债性为主。如果正股价格进一步下跌,转债主体违约风险开始突显(Distressed Debt),可转债的价格将逐步趋近于平价或债底的违约回收价值 (recovery value)。以亚药转债(128062.SZ)为例,截至12月3日收盘,其转债价格为72.20元,远低于其中债债底估值90.66元,债底溢价率为-20.37%。同时,亚药转债正股收盘价为4.62元,远低于其转股价16.25元,是典型的深度虚值转债。低于债底价格的成交价也与其A-的主体评级及债项评级保持一致,充分反映了其信用瑕疵。自第三季度以来,亚太药业季报显示亏损并连续发布公告显示被冻结股份,可以体现其信用风险对转债价值所起的重要作用。


可转债定价模型

从1843年美国发行第一支可转债开始,业界和学术界并没有成体系的转债定价方式。虽然上世纪60年代,学术界提出了取债券部分贴现值与转股后股权部分贴现值的较大值作为转债定价方式,但这种方式还是难以刻画转债权利属性。直至70年代,Black & Scholes期权定价公式与Merton关于公司债券定价理论的出现为转债定价提供了更科学的研究范式,转股权属性终于有了可供刻画的方式。


概要来说,Black-Scholes-Merton (BSM) 方法将一只可转债价值拆分为债底部分和转股期权部分,对这两部分分别作定价,进而得到转债价值。但是,BSM模型主要是适合于欧式期权的定价,而大多可转债本身是美式期权,所以BSM便无法刻画转债的美式期权特性。由此,二叉树模型(Binomial Tree Model)应运而生。


二叉树的方法论可以概括为:首先将可转债未来的存续期划分为离散的多个时间节点。假设标的股票未来股价上涨和下跌两种可能性,那模型在每一个时间节点向后生成分别代表上涨/下跌两个价格新节点,并在新的节点继续不断分支叠加,从而生成反映未来股价可能的发展情况。由于股价的发展情况极其类似“树枝分叉”的形式,该方法普遍被称作“二叉树法”。在确定股价情况后,各时点的回报由转股价值及继续持有价值的较大值确定,进而从最后一期开始逆向推导出转债当前的理论价格。


而蒙特卡洛模拟可以说是金融学和计算科学中最经典的算法之一,它可以生成相对于二叉树法更为完整且连续的股价变动曲线,这有助于解决可转债产品中强赎、回售、下修等条款的路径依赖问题。同时,鉴于传统的蒙特卡洛模拟只能解决欧式期权问题,Longstaff 与 Schwartz提出了最小二乘蒙特卡罗模拟法(Least Squares Monte Carlo Simulation,简称LSM),而该方法可以较好的针对可转债价格中的美式期权特征以及其它基于路径的特殊条款期权。下文我们将针对LSM法做详细的介绍,并展示BSM方法,二叉树方法,及LSM方法的定价效果。


最小二乘蒙特卡罗模拟法(LSM)

简单来说,LSM假设正股未来符合几何布朗运动,在模拟生成大量可能的正股价格变化(或平价)序列后,然后采取类似于二叉树的逆向推导方法,借助回归分析中的最小二乘估计逐步推算前一期转债的期望持有价值,最后对各条模拟路径的转债估值结果取平均,从而得到转债在当前时点的理论定价。对我国可转债的LSM定价实践中,我们采用下面的一系列步骤:


第一步:模拟生成股价变化路径

假设正股股价在风险中性世界下服从几何布朗运动 (Geometric Brownian Motion, 简称GBM):

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S(t)为股票当日收盘价格,为无风险收益率(这里取可转债对应期限国债收益率),而为股票的波动率。由于中国的股票波动率市场尚未成熟,我们以股票历史收益数据为样本对 进行GARCH (1, 1)建模。这么做目的一方面可以避开市场对波动率定价的缺失,另外也可以更好的刻画波动率自身的聚集特性(volatility clustering)。然后,我们通过蒙特卡洛方式模拟生成大量股价可能的未来路径(比如10,000条路径,如下图)。

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数据来源:九鞅科技


在上面的的股票路径模拟示意图中,我们假设正股的初始价格为100,而转股价格为110。考虑大多数转债具有回售及赎回条款,如超过转股价30%发行人可以赎回,低于转股价30%投资人可以回售,(130%,70%)。那如上所示,随着时间发展,若股价超过130元则触发赎回条件,若股价低于70元则触发回售条件。


第二步:处理触及强制赎回边界及回售边界的路径

当股票价格高于转股价的130%时,转债触及赎回边界,发行人可以选择赎回,赎回价一般为平价,即100面值转债转股后价格。这里我们假设发行人在达到该条件后强制赎回,存续期结束,此时现金流情况即为平价(即正股股价x转股率);当股票价格低于转股价的70%时,转债触及回售边界,投资者可以选择回售或继续持有,回售价以当期可转债本息之和代替。然而,若回售价格较低,则投资者选择持有到期,不选择回售;若回售价格较高,则还需要比较回售价值及存续价值。(这里股价低于转股价30%,没有转股能力,所以无需比较转股价值与回售价值)


第三步:处理存续路径

这里有两种情况:第一种是转股价小于债底贴现值,则此时投资者继续持有。而这种投资者继续持有的情况又包括两种:触及回售边界,但回售价格低于未来现金流贴现值,此时投资者不回售,路径存续;股票价格介于70%-130%的转股价区间,且转股价值低于贴现值,则不转股,也不回售,投资者继续持有,路径存续。第二种是转股价高于债底贴现值,但存续价值不确定,此时需要回归来确定当期存续价值。


第四步:计算转债存续价值

这步用到了最小二乘法,即LSM方法中的Least Squares的部分。该部分的逻辑是,在 时刻对下一时刻 所有存续路径的转债价值进行贴现,得到因变量向量 ,然后将 时刻的正股价格(或转债平价)当作自变量 ,以多项式回归进行估算。

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然后再将 时刻下每条存续路径的自变量 代入得到估计值 ,而该值即为当期转债的存续价值。紧接着,我们把测算出来的存续价值 与 时点下的转债平价进行比较,判断是否转股。如果选择转股,存续期结束。最后对各个路径转债价格求平均得到转债公允价值。


针对底债信用风险的改进

上文所描述的算法逻辑还没有考虑信用风险对可转债价格的影响,而信用风险对于转债的影响无疑是不可忽略的,这也是LSM定价方法论能够逻辑自洽的重要一环。关于信用风险部分的转债定价研究主要包括两大方法,第一种方法是基于公司整体价值的方法(structural model),这种方法着重落脚于公司的资本资产结构;第二种方法是基于实际可获得信息集的方法,跟据市场信息,例如债券价格、CDS、债券违约率等可观测信息来进行建模。第一种方法被学界和业界认为较难进行参数的教验,所以基于我们拥有完善的违约率计算框架的前提下,我们采取了第二种方法,主要通过将主体隐含违约率曲线加入对转债的LSM定价中来刻画可转债的信用风险。


这里,我们选择对债券现金流 进行处理。若债券本金为 ,从时间s 至时间t 内的违约概率为,违约后的回收率为,则债券在s 时点在t 时点(t>s)信用调整后的现金流 为

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可以看出,只要可以确定主体的违约率或存活率与时间t的函数关系,对债券现金流进行处理和计算,我们就可以将信用风险整合到自己的LSM定价体系中去。


当然,这里必须简要描述九鞅科技的违约风险计算框架。其核心的思想是,根据一组债券(可以是某个行业和评级下的信用债,也可以是某个发债主体下的所有存量债)的价格和现金流数据,并考虑回收率等外生参数,拟合出一个累积违约率与代偿期限的函数关系。这个函数关系就反映了这组债券的平均违约风险如何随着代偿期限的增加而变化。


所以,我们根据债券对应主体的违约率曲线,获得该主体对应曲线方程的参数,并根据参数计算不同t时间内的违约率及存活率,这样便可以完成对债券现金流的处理。当转债对应主体无违约率曲线时,我们取其对应行业和评级的违约曲线,若对应行业评级无违约率曲线参数,则取其对应评级的违约率曲线参数。


针对以上基于LSM以及充分考虑信用影响的转债定价逻辑,我们取326只存量转债12月3日收盘数据,做截面全量转债定价对比。下图为12月3日当日存量转债的定价散点图,横轴为转债的市场收盘价格,纵轴为我们的LSM估值价格,实线为的一条直线,意为转债估值价格与市场交易价格相等。每一个浅粉色散点都反映一只转债在当日的BSM估值和市场交易价格,每一个浅灰色散点都反映一只转债在当日的二叉树估值和市场交易价格,每一个蓝色散点都反映一只转债在当日的LSM估值和市场交易价格,偏离直线越多,则表明转债估值和市场价值相差较大。

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数据来源:九鞅科技 (12月3日)


可以看出,绝大多数转债在我们的LSM定价下后与直线较为接近,说明LSM定价方式能够较好贴近于市场,并正确的捕捉市场动态和反应投资者情绪。同时,二叉树方法也具有不错的定价,其定价效果介于BSM和LSM之间,考虑LSM对于计算能量的消耗,二叉树法不失为一个相对更简洁和有效的方法。下面,我们来对不同行业、评级的转债历史进行测试,可以看到LSM 估值价格走势与市场交易价格基本一致。

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数据来源:九鞅科技 (12月3日)


整体来讲,目前中国市场中比较通用的LSM定价模型(如Zheng-Lin模型,2004),没有考虑信用风险的影响。我们在传统的LSM定价基础上,凭借自身在违约模型研究中的优势与积累,将信用风险引入了的LSM定价框架,从而获得了更完善的定价体系,相信能帮助投资者更好的捕捉转债市场交易及投资机会。

九鞅转债指数简介

近年来,转债市场的加速扩容,参与者的数量和种类也呈上升趋势,而对于投资者来说,相关的业绩比较基准依旧较为匮乏,对此,我们也针对可转债编制了九鞅转债指数族系,覆盖了中国境内公开发行的可转换债券和可交换债券。其中,九鞅可转债和可交换债总指数的简要编制规则如下:

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指数的历史表现及成分券数目变动情况如下,指数起始日为2002年12月31日,基点为100点。

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此外,我们还对不同类型的转债量化策略进行了研究和回测,这里我们简单展示一种常见的“双低策略“,即低价格低转股溢价率策略。双低策略的本质在于选取低估值,高弹性,高成长空间的可转债持有。回测表现来看可以轻松跑赢等权指数。

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九鞅科技提供可转债及其他债券品种的全套指数族系。所有九鞅指数产品均具备清晰的编制规则和计算方法,用户可以通过登录九鞅科技固收平台获取指数数据及相关服务。


结语

可转债,从资产属性上讲兼具股性和债性,具有“进可攻、退可守”的特征;从流动性上讲,可转债交易规则灵活,无涨跌幅限制,采取T+0规则进行交易,其流动性明显强于普通信用债。因此,配置转债无疑是广大投资者间接参与股市、在保障流动性和控制下行风险的前提下博取超额回报的一个重要途径。随着可转债市场的进一步扩容,投资者参与度进一步提高,基于量化指标的可转债投资策略潜力不小。


参考文献

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